DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA

   Desde el punto de vista matemático, la onda más sencilla o fundamental es el armónico (sinusoidal) la cual es descrita por la ecuación:

 donde A es la amplitud de una onda.

   Las unidades de amplitud dependen del tipo de onda:

• Las ondas en una cuerda tienen una amplitud expresada como una distancia (metro)
• Las ondas sonoras como presión (pascales)
• Las ondas electromagnéticas como amplitud de campo eléctrico (voltios/metros)

   La amplitud puede ser constante, o puede variar con el tiempo y/o posición. La forma de la variación de amplitud es llamada la envolvente de la onda.

   La longitud de onda es la distancia entre dos montes o valles seguidos. Suele medirse en metros, aunque en óptica es más común usar los nanómetros o los Angstroms.

   Un número de onda angular puede ser asociado con la longitud de onda por la relación:

   El periodo es el tiempo requerido para que el movimiento de oscilación de la onda describa un ciclo completo.

   La frecuencia es el numero de ciclos completos transcurridos en la unidad de tiempo. Se mide en hercios.

        La frecuencia y el periodo de una onda son recíprocas entre sí.

   La frecuencia angular representa la frecuencia en radianes por segundo. Esta relacionada con la frecuencia por:

   Hay velocidades diferentes asociadas a las ondas:

• Velocidad de fase indica la tasa con la que la onda se propaga, y está dada por:

• Velocidad de grupo indica la tasa con la que la onda se propaga, y está dada por:

  ECUACIÓN DE ONDA

   

    Es un tipo ecuación diferencial que describe la evolución de una onda armónica simple a lo largo del tiempo, varia dependiendo de como se transmita la onda, y del media a través del cual se propaga.

• En una onda unidimensional que se transmite a lo largo de una cuerda en el eje x, a una velocidad v y con una amplitud u ( que generalmente depende tanto de x y de t), la ecuación de onda es:

• En una onda tridimensional, la ecuación de onda e:

                dondees el operador laplaciano.

                La velocidad v depende del tipo de onda y del medio a través del cual viaja.

   Jean Le Rond d'Alembert obtuvo una solución general para la ecuación de onda en una dimensión:

                 puede interpretarse como dos impulsos viajando a lo largo del eje x en direcciones opuestas. Si            generalizamos la variable x, reemplazándola por tres variables x, y, z, entonces podemos describir la propagación de una onda en tres dimensiones.

   La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas elementales. Las soluciones de esta ecuación son funciones de ondas que pueden emplearse para hallar la densidad de probabilidad de una partícula.

  ONDA SIMPLE

    Es una perturbación que varía tanto con el tiempo t como con la distancia z de la siguiente manera:

         donde A(z,t) es la amplitud de la onda, k es el número de onda y O es la fase. La velocidad de fase Vf de esta onda está dada por:

  ONDA ESTACIONARIA

    Permanece fija, sin propagarse a través del medio. Tiene lugar:

• Cuando el medio se mueve en sentido opuesto al de propagación de la onda.
• En un medio estático como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en sentidos opuestos.

    La suma de dos ondas que se propagan en sentidos opuestos, con idéntica amplitud y frecuencia, dan lugar a una onda estacionaria.

    Las ondas estacionarias se caracterizan por presentar regiones donde la amplitud es nula (nodos), y regiones donde es máxima (vientres).La distancia entres dos nodos o vientres consecutivos es justamente la mitad de la longitud de onda de la onda estacionaria.

    Al contrario que en las ondas viajeras, en las ondas estacionarias no se produce propagación neta de energía.

  PROPAGACIÓN EN CUERDAS

    La velocidad de una onda viajando a través de una cuerda en vibración (v) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda (T) por su densidad lineal (u):